Matematika Dasar Contoh

\frac{8 + 6 i}{- 3 + i}

$\frac{8 + 6 i}{- 3 + i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{8 + 6 i}{- 3 + 1 i}

$\frac{8 + 6 i}{- 3 + 1 i}$ dengan konjugat

- 3 + 1 i

$- 3 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

\frac{8 + 6 i}{- 3 + 1 i} \cdot \frac{- 3 - i}{- 3 - i}

$\frac{8 + 6 i}{- 3 + 1 i} \cdot \frac{- 3 - i}{- 3 - i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

\frac{(8 + 6 i) (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{(8 + 6 i) (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas

(8 + 6 i) (- 3 - i)

$(8 + 6 i) (- 3 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{8 (- 3 - i) + 6 i (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{8 (- 3 - i) + 6 i (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan

8

$8$ dengan

- 3

$- 3$ .

\frac{- 24 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

8

$8$ .

\frac{- 24 - 8 i + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

6

$6$ .

\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan

6 i (- i)

$6 i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

6

$6$ .

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 (i^{1} i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 (i^{1} i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{1 + 1}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{1 + 1}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{2}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{2}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{2}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{2}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 \cdot - 1}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 \cdot - 1}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan

- 6

$- 6$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan

- 24

$- 24$ dan

6

$6$ .

\frac{- 18 - 8 i - 18 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 18 - 8 i - 18 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi

18 i

$18 i$ dengan

- 8 i

$- 8 i$ .

\frac{- 18 - 26 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

\frac{- 18 - 26 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

\frac{- 18 - 26 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

(- 3 + 1 i) (- 3 - i)

$(- 3 + 1 i) (- 3 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 18 - 26 i}{- 3 (- 3 - i) + 1 i (- 3 - i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{- 3 (- 3 - i) + 1 i (- 3 - i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i (- 3 - i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i (- 3 - i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}$

\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

- 3

$- 3$ .

\frac{- 18 - 26 i}{9 - 3 (- i) + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 - 3 (- i) + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 3

$- 3$ .

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

1

$1$ .

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i + 1 i (- i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

1

$1$ .

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi

3 i

$3 i$ dengan

3 i

$3 i$ .

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 0 - i^{2}}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

9

$9$ dan

0

$0$ .

\frac{- 18 - 26 i}{9 - i^{2}}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 - i^{2}}$

\frac{- 18 - 26 i}{9 - i^{2}}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{- 18 - 26 i}{9 - - 1}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 1}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 1}$

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 1}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

9

$9$ dan

1

$1$ .

\frac{- 18 - 26 i}{10}

$\frac{- 18 - 26 i}{10}$

\frac{- 18 - 26 i}{10}

$\frac{- 18 - 26 i}{10}$

\frac{- 18 - 26 i}{10}

$\frac{- 18 - 26 i}{10}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari

- 18 - 26 i

$- 18 - 26 i$ dan

10

$10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan

2

$2$ dari

- 18

$- 18$ .

\frac{2 (- 9) - 26 i}{10}

$\frac{2 (- 9) - 26 i}{10}$

Langkah 3.2

Faktorkan

2

$2$ dari

- 26 i

$- 26 i$ .

\frac{2 (- 9) + 2 (- 13 i)}{10}

$\frac{2 (- 9) + 2 (- 13 i)}{10}$

Langkah 3.3

Faktorkan

2

$2$ dari

2 (- 9) + 2 (- 13 i)

$2 (- 9) + 2 (- 13 i)$ .

\frac{2 (- 9 - 13 i)}{10}

$\frac{2 (- 9 - 13 i)}{10}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan

2

$2$ dari

10

$10$ .

\frac{2 (- 9 - 13 i)}{2 \cdot 5}

$\frac{2 (- 9 - 13 i)}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 9 - 13 i)}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 9 - 13 i}{5}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan

$\frac{- 9 - 13 i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 9}{5} + \frac{- 13 i}{5}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9}{5} + \frac{- 13 i}{5}$

Langkah 5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9}{5} - \frac{13 i}{5}$